湖南成人高考高起点《数学》函数问题难点解析

复习是学习的重要一环，不仅可以对知识加深理解、强化记忆、进行系统化和完整化，而且通过复习可以训练和提升多方面的能力，如归纳、概括能力，分析、比较能力，推理能力，记忆能力等。这里特别强调复习对解题能力的训练和提升。掌握复习的艺术，进行高质量、高效率的复习对于成考同学具有非常重要的意义。相对而言，数学对大多数考生来说都是困难的，学好数学同学好其他学科一样，都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。

为了方便考生更好的复习备考，小编整理了些高起点《数学》函数问题难点解析，希望对参加2014年湖南成考考生的复习有所帮助！

●难点磁场

（★★★★★）设m是实数，记M={m|m>；1}，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m+）.

（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有实数都有意义；反之，若f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M.

（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值.

（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1.

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.

●难点磁场

（★★★★）设a>；0，f（x）=是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数.

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.

●难点磁场

（★★★★★）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0.

●案例探究

[例1]已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）<；0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤}，求函数g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值.

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

●难点磁场转

（★★★★★）设f（x）=log2，F（x）=+f（x）.

（1）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明：对任意的自然数n（n≥3），都有f-1（n）>；；

（3）若F（x）的反函数F-1（x），证明：方程F-1（x）=0有惟一解.

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.

●难点磁场

（★★★★★）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力.

●难点磁场

（★★★★★）设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x>；0时f（x）<；0且f（3）=-4.

（1）求证：f（x）为奇函数；

（2）在区间[-9，9]上，求f（x）的最值.

行动最重要，方法是次要，负责是主要，计划是次要。复习的过程中最重要的是坚持不懈的看书，做题，总结，这就是最好的方法，而所谓的方法往往会造成捷径害人的结果。所谓的负责就是，接触一类问题，解决一类问题，不要为了进度而敷衍了事，这样和掩耳盗铃无异。自考贵在坚持，要有恒心和毅力，不要三天打鱼，二天晒网。有人说自考难，其实是没有正确处理好各门课程之前的关系和一个行之有效的学习方法。总之，要坚信，一分付出一分回报，不付出就一点回报也没有，这一点我深有感触。自考是一场马拉松，关键是坚持到底。最后收获的不是奖励而是信心。成功是属于那些准备充分的人，坚持才能看到希望，希望大家都能看到胜利之门！加油！